Resultado Da Expressão (5/2)³ * (2/5)³ Descubra A Solução
E aí, pessoal! Tudo bem com vocês? 👋 Hoje, vamos mergulhar em um problema matemático que pode parecer um bicho de sete cabeças à primeira vista, mas que, na verdade, é mais simples do que parece. Estamos falando da expressão (5/2)³ * (2/5)³. A nossa missão? Descobrir qual das alternativas abaixo está correta:
- a) 8,75
- b) 12,5
- c) 15,625
- d) 6,25
E, claro, não vamos apenas dar a resposta. Vamos desvendar o passo a passo de como chegar lá, para que você possa dominar esse tipo de questão e arrasar em qualquer prova ou desafio matemático. Preparados? Então, bora lá!
O Que Significa (5/2)³ e (2/5)³?
Antes de começarmos a resolver a expressão, é fundamental entendermos o que significa essa notação com o expoente "³". Esse pequeno número lá em cima indica que devemos multiplicar a base (o número dentro dos parênteses) por ela mesma três vezes. Em outras palavras:
- (5/2)³ = (5/2) * (5/2) * (5/2)
- (2/5)³ = (2/5) * (2/5) * (2/5)
Entender essa base é crucial, guys, porque é aqui que muitos estudantes se confundem. Eles veem o expoente e já querem sair multiplicando tudo de qualquer jeito, mas calma! 😅 Vamos com calma e entender o que está acontecendo.
Agora que já sabemos o que significa cada termo da expressão, podemos começar a desenvolver a solução. Vamos começar calculando (5/2)³ e (2/5)³ separadamente.
Calculando (5/2)³
Para calcular (5/2)³, vamos multiplicar a fração 5/2 por ela mesma três vezes, como já vimos:
(5/2)³ = (5/2) * (5/2) * (5/2)
Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores (os números de cima) entre si e os denominadores (os números de baixo) entre si:
(5/2) * (5/2) * (5/2) = (5 * 5 * 5) / (2 * 2 * 2) = 125 / 8
Então, (5/2)³ é igual a 125/8. Podemos deixar assim por enquanto ou transformar em um número decimal, se preferir. Mas, por enquanto, vamos manter a forma de fração para facilitar os próximos passos.
Calculando (2/5)³
Agora, vamos calcular (2/5)³ da mesma forma: multiplicamos a fração 2/5 por ela mesma três vezes:
(2/5)³ = (2/5) * (2/5) * (2/5)
Multiplicando os numeradores e os denominadores:
(2/5) * (2/5) * (2/5) = (2 * 2 * 2) / (5 * 5 * 5) = 8 / 125
Chegamos à conclusão de que (2/5)³ é igual a 8/125. Agora que temos os valores de (5/2)³ e (2/5)³, podemos voltar à expressão original e finalizar a nossa jornada matemática.
Voltando à Expressão Original: (5/2)³ * (2/5)³
Agora que já desvendamos os valores de (5/2)³ e (2/5)³, podemos finalmente substituir esses valores na expressão original:
(5/2)³ * (2/5)³ = (125/8) * (8/125)
Olha que interessante! 👀 Temos uma multiplicação de duas frações, e cada uma delas tem números que se repetem. Isso significa que podemos simplificar a nossa vida! 😉
Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si, como já fizemos antes:
(125/8) * (8/125) = (125 * 8) / (8 * 125)
E aqui vem a mágica da simplificação! 🪄 Perceba que temos 125 no numerador e 125 no denominador, assim como temos 8 no numerador e 8 no denominador. Isso significa que podemos cortar (ou simplificar) esses números:
(125 * 8) / (8 * 125) = (1 * 1) / (1 * 1) = 1/1 = 1
Uau! 🤩 Chegamos ao resultado final: a expressão (5/2)³ * (2/5)³ é igual a 1. Mas espere! 🤔 Nenhuma das alternativas que tínhamos lá no início era igual a 1. O que aconteceu?
Analisando as Alternativas e Encontrando a Resposta Correta
Vamos dar uma olhada nas alternativas novamente:
- a) 8,75
- b) 12,5
- c) 15,625
- d) 6,25
Nenhuma dessas alternativas é igual a 1. Isso significa que pode ter havido um erro na formulação da questão ou nas alternativas apresentadas. Em um cenário real de prova, o ideal seria questionar o professor ou o responsável pela avaliação sobre essa inconsistência.
No entanto, vamos aproveitar essa situação para aprender ainda mais! 😊 Imagine que a alternativa correta fosse "e) 1". Nesse caso, a resposta seria a alternativa "e".
Uma Outra Abordagem: Propriedades da Potenciação
E aí, pessoal! Sabiam que existe um jeito ainda mais rápido e elegante de resolver essa expressão? 😉 Podemos usar as propriedades da potenciação para simplificar a nossa vida! 😎
Lembra que temos a expressão (5/2)³ * (2/5)³? Perceba que temos duas potências com o mesmo expoente (o número 3). Existe uma propriedade da potenciação que nos diz o seguinte:
(a/b)ⁿ * (c/d)ⁿ = [(a/b) * (c/d)]ⁿ
Em outras palavras, quando temos uma multiplicação de potências com o mesmo expoente, podemos multiplicar as bases e manter o expoente. Vamos aplicar essa propriedade na nossa expressão:
(5/2)³ * (2/5)³ = [(5/2) * (2/5)]³
Agora, vamos resolver a multiplicação dentro dos colchetes:
(5/2) * (2/5) = (5 * 2) / (2 * 5) = 10 / 10 = 1
Então, a nossa expressão se transformou em:
[(5/2) * (2/5)]³ = 1³
E quanto é 1 elevado ao cubo? 🤔 É 1 * 1 * 1, que é igual a 1!
Viu só? 🤩 Chegamos ao mesmo resultado de forma muito mais rápida e simples, usando as propriedades da potenciação. Essa é a beleza da matemática: existem diferentes caminhos para chegar à mesma resposta, e conhecer esses caminhos nos torna mais eficientes e confiantes.
Conclusão: A Matemática é Divertida e Desafiadora!
E aí, pessoal! Chegamos ao final da nossa jornada matemática de hoje. 🎉 Desvendamos a expressão (5/2)³ * (2/5)³, exploramos diferentes formas de chegar à solução e ainda aprendemos sobre as propriedades da potenciação.
Lembrem-se: a matemática pode parecer desafiadora às vezes, mas, com a prática e o estudo, podemos dominá-la e até nos divertir com ela! 😊
Se você curtiu esse guia completo, compartilhe com seus amigos e continue explorando o mundo mágico da matemática. E se tiver alguma dúvida ou sugestão, deixe um comentário aqui embaixo. 😉
Até a próxima, pessoal! 👋 E bons estudos! 📚
